“聊一点数学上的问题。”

“和中大的教授聊数学上的问题，是不是略显夸张了？”

“就聊一点已知的东西，毫不夸张。”

“好吧，那我们另约。”

……

中大，老李，李谈生的办公室。

当老傅领着陆兮到办公室的时候，老李已经候在了那里。

老傅和老李寒暄了几句，介绍陆兮给李谈生认识。

都是数学领域的人，没那么多繁文缛节。

老李问了几句陆兮奥数上的事，便开始进入正题。

“老傅，嗯，傅老师说你在自学微分几何与代数几何，学得都还不错。那你认为，你学到了哪里？”

“我发现这两个领域存在关联。比如在微分几何中，黎曼度量是用来描述空间曲率的，而代数几何通过代数方程定义了曲线和曲面，它们在某些情况下似乎有交集。”

“你看到交集了？”老李露出了一丝真正的微笑，“那你能谈谈交集这里的想法吗？”

“其实在复几何领域尤其是在复流形上的几何结构，既可以通过黎曼度量和曲率来研究，也可以通过代数簇的奇异点结构来分析。从这里可以看出，两者在某些特定的空间上会交织在一起，有着非常深刻的交集。例如，一个复代数簇，它在某些点上可能存在奇异点。这些奇异点往往对应着该簇局部几何的异常，这些几何的异常表现出来的特征，正是通过微分几何中的曲率等概念来描述的。”

“这的确是一个不错的视角。”老李轻轻点头。

微分几何就暂且不说，代数几何中的奇异点理论可是相当复杂的，老傅带来的这个孩子，能在高一阶段就能理解到这里，着实了不起。

“可以展开说说吗？”

“我在这里想要谈三点。”

“第一，从代数几何和微分几何的交汇点切入看，代数几何中的奇异点和微分几何中的曲率其实在复几何其是在复流形上的研究中有着密切的联系。例如，复流形的几何结构既可以通过黎曼度量和曲率来研究，也可以通过代数簇的奇异点结构来分析。这表明，代数几何和微分几何在某些特定的空间上会交织在一起。”

“第二，从奇异点与曲率的相互作用看，奇异点和曲率不仅是局部性质，它们还涉及到空间的全局结构，尤其是在研究全局几何时，奇异点和曲率是如何共同作用的。例如，在研究某些高维代数簇时，奇异点的类型会影响该簇的全局曲率性质，而曲率则可以为奇异点提供几何解释。”

“第三，我们还可以通过奇异点附近的度量，尤其是通过黎曼度量或其他几何结构的引入来探讨两者的联系。奇异点附近的几何行为比如代数簇的弯曲程度，完全可以通过微分几何中的度量和曲率来更加精确地刻画。”

“总结起来，代数几何和微分几何的交集，特别是在复几何中的表现，体现了代数对象和几何对象之间的深刻联系。虽然代数几何通常从代数方程的角度出发，研究空间的奇异性和局部结构，而微分几何则通过测地线和曲率研究流形的几何形态，但它们在几何不规则性这一核心概念上有着共通之处。”

李谈生认可地点了点头。

“陆兮同学，你的理解非常深刻。代数几何中的奇异点和微分几何中的曲率，表面上看似是两个完全不同的概念，但你能够从几何不规则性的角度出发，将它们的交集揭示出来，这种跨学科的洞察力非常难得。”

“是啊，在数学的世界里，很多重大的进展正是通过将看似独立的领域连接起来得以实现的。”老傅在旁边附和了一句。

……

本以为是走个过场的办公室聊天，老傅和老李都没想到最后演变成了座谈会。

一谈就是将近三个小时。

最后，李教授还意犹未尽地请两人到附近的饭店吃了饭。

等将两人送走，李教授回到家里，采喝下一口茶，又忍不住拿起手机拨打老傅的电话。

“老傅，你的这个学生不仅在理解已有的理论方面表现出色，还有能将这些理论结合并推陈出新的潜力。这种不局限于书本上的知识，将不同领域的思想结合在一起的研究方式，正是做学术的基础啊。”

“老陈，这也是你的学生。”

“好好好，现在也是我的学生了。”