，系数a(n)旁密密麻麻附着诸多小注，列举了拉曼努金凭着惊人直觉给出的后经无数数学家验证拓展的特殊性质。

像是a(mn)=a(m)a(n)当m与n互质时）这类规律美妙，彰显了内在乘法结构，衔接了数论的基本定理。

后面紧挨着的是一系列推导变形，引入模群变换规则，展示模形式在某某作用下，某某遵循的复杂等式变换，以借此凸显其高度对称性。

白色粉笔线条弯弯绕绕，勾勒出了对称变换轨迹。

黑板中间。

下方则是 L -函数零点分布相关公式，大名鼎鼎的黎曼ζ函数作为开篇引入，逐步拓展到一般的 L -函数形式，x为狄利克雷特征，复杂积分路径环绕关键零点区域，配合箭头指示积分走向，解释零点与函数解析性质关联。

旁边用彩色粉笔标注着已被证实的零点分布初步成果，例如在临界带内已知的零点密度估计公式。

至于黑板的左上角，手绘着风格抽象的双曲上半平面图形，这是理解模形式几何性质关键场所。

弯弯弧线勾勒出测地线，形似绵延山川轮廓，代表模形式定义域独特几何结构。

不同的颜色粉笔画出模形式作用下区域分块，好像拼图碎片，标注着各块在变换中对应规则。

借以直观展现模形式对称性对应双曲几何等距变换，让抽象函数化身可视图案，揭示其周期性和反射性根源。

对称也似的，黑板左下角绘有简易复平面示意图，用于定位 L -函数零点分布。

实轴、虚轴笔直贯穿，关键零点位置用醒目红点标记，周围环绕一圈圈解释性标注，注明此处零点特殊意义，像是靠近临界线的零点因与黎曼假设紧密相连，看上去像个显眼包。

陆兮的目光转移到在黑板的右上角。

那里列举了几个经典拉曼努金模形式实例，从简单的权为2的全纯模形式开始，给出其函数具体表达式、系数计算流程，再到复杂些的 Maass波形（非全纯模形式），对比二者的异同。

实例的下面是从这些模形式导出的 L -函数实例，详细计算了零点数值。

最后，是黑板的右下角，一串用下划线着重突出的文字写Langlands程序中的一些配对猜想。

嗯，黑板上的数学氛围就很好。

陆兮很喜欢。

所以她趁着李教授舌灿莲花的时候，偷偷从教室后门溜了进去。

……

“我们知道模形式是定义在双曲上半平面上的函数，它们具有非常美丽的对称性。通过模群变换，我们可以得到这些函数的周期性和反射性，模形式的系数则揭示了整数的某些深层次规律。接下来，我们将讨论L-函数，这些函数是模形式的‘兄弟’，它们通过特殊值与零点的分布联系在一起，影响着素数的分布规律。”

……

“我们来看看代数几何如何帮助我们理解这些模形式。通过motives理论，我们可以把这些抽象的数论问题转化为代数几何的语言，这样就能更深入地揭示模形式的结构和L-函数的性质。”

……

李教授的这一堂似乎是大课。

一讲就长达两个小时。

陆兮虽然来迟了，却也听得津津有味。

当讨论过Langlands程序，解释了模形式与Galois表示之间的深刻联系，李教授宣布课堂结束。

她还有些意犹未尽。

这中大旁听，她是来对了。

不，有了新欢忘旧爱的陆兮认为自己应该早点来的。

课堂结束了，教室里的同学们却没有立刻离开。

“不要太着急，先解决一些小问题。”

“什么小问题？比如证明L-函数的零点分布与模形式的对称性之间的内在联系，从模形式的几何表示中推导L-函数的零点分布……”

“开动脑筋嘛，不要老是想着等我给你们把公仔画出肠了。”

李教授弹弹手指头的粉笔灰，表情有些无奈。

看到走上来的陆兮，他才露出了一些笑容。

“怎么样，有什么不习惯的吗？”

“挺好的。”

“那很不错。”李教授听后，眼中露出一丝赞许的光芒，脸上的笑容也变得更加温和，“那我刚才说的几个问题，有什么想法吗？”

陆兮略一沉吟，说道：“这个问题可能需要将模形式的几何性质与L-函数的解析性质结合起来探索模形式和L-函数之间的联系，可能还需要一些经典的零点分布结果。”

“怎么说？”

“我觉得可以把它们看作一幅复杂的数学画，代数几何是框架，为我们的研究提供结构；模形式就像色彩斑斓的颜料，赋予图案鲜活的生命；而L-函数的特殊值，恰是揭示整体结构和性质的关键，它让整个图像得到完整的展现。”